张益“攻克”朗道-西格尔零点猜想震惊数学圈

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文/埃涅阿斯好困

来源/新致远（ID：AI_era）

【新智元简介】近日，网上传出张艺堂似乎攻克了数学界的一大难题。这个消息一出，整个数学界都震惊了。

这两天，关于张艺堂“征服”朗道-西格尔零点猜想的传言铺天盖地。

据称，张一堂在 10 月 15 日参加北京大学校友在线 Zoom 会议时口头承认了这一点。

当他解出“孪生素数猜想”从0到1这一步时，张一堂已经在全世界数学界引起轰动。而如果他真的解决了朗道-西格尔零点猜想，无疑会引发一场大地震。

不过，相关论文似乎还要等到下个月。

让我们搓手等待。

这篇论文被张一堂修改了9年

张艺堂上一次在网络上引起如此大的关注还是在2013年。

当时，他完成了论文《质数有界》加拿大28群哪里找呢？，证明了“孪生质数猜想的弱化版本”。

该论文于 2013 年发表在《数学年鉴》上。

《素数之间的有界距离》手稿

作为中国著名的数学“大牛”，大多数人可能会认为张义堂的成就很大。

但实际上，在他40多年的学术生涯中，发表的论文屈指可数。

其中比较著名的，除了2013年发表的《弱化孪生素数猜想》外，另外两篇分别发表在2001年的《杜克数学杂志》和1985年的《数学学报》上。兰道-西格尔的零点猜想。

张义堂在接受人物周刊采访时曾解释：之所以长期不发表论文，是因为他很难接受“部分结果”——他已经有了一些随时可以产生结果的研究，但他并没有心甘情愿地拿出来，因为“做完之后拿出来的东西就是大事”。

这与当今主流数学家所做的不同。

在成名之前，张义堂已经研究朗道-西格尔零点猜想多年。

2007 年 5 月，当他还在新罕布什尔大学时加拿大28卡红，他写了一篇关于这个主题的论文草稿。

论文地址：

当时张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题怎么找PC蛋蛋玩家群！，这篇论文并不完整，只是对朗道-西格尔猜想的证明的粗略概述。张艺堂把它保存在预印本服务器上，然后“放下”就跑去做了。它已成为“双素数”问题。

天才的预言真的很有道理。你已经知道接下来发生了什么。

“孪生素数猜想”的论文让他爆炸，成为学术界的“顶流”。

《自然》在突发新闻版块中介绍了这些结果。同时，张艺堂获得了罗夫·肖克奖、科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等重量级奖项。

他的神迹也被各种媒体报道。

现在，时隔9年，因为他的话，数学圈突然又沸腾了。

可以推测，他“留下”多年的朗道-西格尔零点猜想的大纲得到了补充，完整的论文已经发布。

这一次，张艺堂是在准备第二次“爆款”？

朗道-西格尔零点猜想

那么，什么是朗道-西格尔零点猜想呢？

在数论中，Landau-Siegel 零问题可以看作是广义黎曼猜想的一种特殊形式，而且可能要弱得多。

2019年，在香港中文大学举办的“大师讲座”上，张义堂介绍了Landau-Siegel零点问题的历史和应用，并解释了为什么这个问题如此重要且难以解决。

根据香港中文大学（深圳）整理的资料，张义堂本人介绍如下：

张义堂的研究意义何在？

张艺堂的爆料，为何震惊了整个数学圈？

因为黎曼猜想是当今数学界最重要的数学问题之一，意义重大。

要理解它的意义，我们不妨了解一下数论的一般背景。

数论是纯数学的一个分支，研究数的性质，可以说是最纯粹的数学。毕达哥拉斯、欧几里得、斐波那契、笛卡尔、费马、莱布尼茨、拉格朗日、欧拉、高斯、希尔伯特等著名数学家在研究史上留下了不可磨灭的印记。

高斯：数学是科学女王，数论是数学女王

数论的研究产生了许多猜想PC蛋蛋群大全，这将极大地推动数学的进步。

1900年，德国数学家大卫希尔伯特在第二届数学家大会上提出了“20世纪数学家应努力解决的23个数学问题”。

2000年，克雷数学研究所“千年奖问题”提出了7个重要猜想。如果这个猜想能够得到解决，密码学、航空航天和通信领域将出现惊人的突破。

在众多猜想中，黎曼猜想是唯一同时出现在希尔伯特 23 问题和千年奖问题中的猜想。

黎曼猜想虽然不如费马猜想和哥德巴赫猜想广为人知，但其数学重要性远大于后两者。黎曼猜想和费马大定理成为融合广义相对论和量子力学的m理论的几何拓扑载体。

目前，数论的许多猜想已经得到证实。1995年，费马大定理被证明；2002年PC蛋蛋群玩家群大全，加泰罗尼亚猜想被证明；2013年证明孪生数猜想；2013 年，奇数哥德巴赫问题得到证明。

但黎曼猜想仍未解开。可以想象，如果有人证明黎曼猜想，那将是一件轰动的事件。

同样，如果黎曼猜想被证伪，在数学界也是惊天动地的事件。

而如果张一堂真的证伪了黎曼猜想，或者证明了朗道-西格尔零的存在，那无疑将是核爆级别的新闻。

黎曼猜想

我们来看看黎曼猜想的由来。

1859年，德国数学家黎曼在他的论文《关于小于给定值的素数的个数》中首先提到了这个猜想。

对此，《科学大震动屋》恰好在一篇文章中对此给出了非常白话的解释。

我们都知道数字2、3、5、7、11，除了1和它本身，都不能被其他正整数整除，所以称为素数。所有大于 1 的正整数都可以用素数的乘积来表示。

但如果你要问：“有多少个质数小于某个数？质数在整个序列中的分布是什么？”

这个问题很复杂。

黎曼发现素数的分布与一个函数密切相关：

在这个公式中，s是一个复数，可以写成s=a+bi的形式（a是s的实部，b是s的虚部，i是部首减一）。

数学家很容易证明，只要 s 的实部大于 1，那么在整个无穷级数中，将每一项的绝对值相加后，就会得到收敛并接近某个固定值的结果。

然而，对于 s 的实部小于 1 的情况，事情就不那么简单了：整个级数和可能发散。

但是我们也想扩展函数的定义，使其适用范围更广，那该怎么办呢？

通过一些“简单”的数学技巧，上面的黎曼 zeta 函数可以重写为：

其中，Г 称为伽马函数。

可以发现，当 s 为负偶数（s= -2, -4, -6...）时，黎曼 zeta 函数为零。s的这些值称为平凡零。

但是张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题，除了平凡零点之外，还有其他的 s 值可以使黎曼 zeta 函数为零——称为非平凡零点；它们不仅对素数的分布有决定性的影响，而且实部都位于零和一之间。

至此，已经到了黎曼自己无法证明的难度。

然而，他猜测这些非平凡零点有一个共同性质：黎曼 zeta 函数的所有非平凡零点的实部是二分之一。

这就是著名的黎曼猜想。

双素数猜想

最后，我们来看看让张艺堂一举成名的“孪生素数猜想”相关的论文。

从普渡大学毕业后获得博士学位。1992年，张益堂的日子不好过。终于，在 2013 年，他的证明“有无穷多对相差小于 7000 万的素数”在五周内被《数学年鉴》接受。.

论文地址：

在这篇论文中，他找到了孪生素数对之差的上界——7000万，这是“孪生素数猜想”的一大进步，实现了从0到1的飞跃。

后来，陶哲轩等数学家迅速将差距缩小到246，但这相当于从1到2的飞跃。相比之下，张一堂从0到1的这一步意义更大。

两位数学家的研究成果已被拍成纪录片。

据《光明日报》记者王清欢报道，在2016年的“求真奖颁奖典礼”上，著名科学家杨振宁曾用小学生听得懂的语言解释张义堂的研究——

对于上面的解释，张一堂自己说：“杨振宁教授的介绍既通俗又清晰，如果非要我自己解释，我肯定解释不了这么好。”

目前，社会各界热议，如果传说属实，张艺堂的成就能否超越邱成桐和陈景润。

让我们等11月，看看张艺堂会不会交出一件令他满意的“大事”。